Models for the Human Tear Film [Romanian]

0
47

Modele de peliculă lacrimală umană

Original in English by Richard J. Braun

Tear Film Group


Acesta a fost grupul din vara anului 2016. 
L la r, spate: Rich, Spencer, Kevin. 
L la r, primul rând: Chris, Jerome, Amy, Mike. 
Nu au fost prezentate: Toby Driscoll, Christiaan Ketelaar, Javed Siddique, Tony Mastroberardino.

U de membri Delaware

Richard Braun, FacultateaTobin Driscoll, FacultateaMichael Stapf, student absolvent pentru programul de vară 2012 Unidel și actualul doctorand.Lan Zhong, student în AY 2014-15, până în prezent.Kevin Aiton, student absolvent începând din vara anului 2016.Rayanne Luke, student în vara anului 2017.

colaboratori

Carolyn Begley, Universitatea din IndianaP. Ewen King-Smith, Universitatea de Stat din OhioWilliam Henshaw, Institutul Politehnic RensselaerKara Maki, Institutul de Tehnologie din RochesterJaved Siddique, Universitatea de Stat din Pennsylvania, YorkTony Mastroberardino, Universitatea de Stat din Pennsylvania din ErieRanganathan Usha, IIT Madras, India (vizitat în 07-08 la UD)Christiaan Ketelaar, Universitatea Francisco Marroquin, GuatemalaGeoffrey McFadden, NISTDaniel Anderson, Universitatea George Mason

Progresele recente

Intro videoclipuri

Inspirat de teza de doctorat ARVO din trei, în 2015, studenții noștri au realizat videoclipuri scurte despre proiectele lor pentru non-experți.

Nou! Jurnalul de Modelare în Oftalmologie !

O nouă revistă dedicată intersecției oftalmologiei și modelării matematice a publicat prima emisiune ! Editorii fondatori sunt doctorii. Alon Harris (Oftalmologie) și Giovanna Guidoboni (Matematică), ambele din IUPUI; Dr. Braun se află în redacție.

Blue Rocks Game 2015


Prezentând cu Rocky Bluewinkle, mascota Blue Rocks. 

Mai multe articole despre filmul lacrimal

Pe lângă Progresele din hârtie pentru retină și ochi (vezi mai jos), în acest an au apărut mai multe lucrări.

  • “Dinamica stratului de film cu evaporare, osmolaritate și transport de surfactanți”, J. Siddique și RJ Braun, Appl. Math. Modeling, 39: 255-269, 2015; doi .
  • Efectele creșterii stimulării suprafeței oculare asupra secreției clipirii și a rupturii “, Ziwei Wu, CG Begley, N. Port, A. Bradley, RJ Braun și PE King-Smith, Invest., Ophthalmol.Vis Sci, 56: 4211-4220, 2015; doi .
  • Filmul lacrimal și osmolaritatea Dynamics Computerizata pe un domeniu în formă de ochi,“Longfei Li, RJ Braun, TA Driscoll, WD Henshaw, JW Banks și PE King-Smith, Math Med Biol, 2015;… Doi.

Colaborări în curs

Grupul nostru a colaborat cu grupul lui Carolyn Begley de la Scoala de Optometrie a Universității din Indiana. Ei folosesc mai multe metode pentru a imagina filmul lacrimal și sunt dispuși să împărtășească și date minunate cu noi. Articolul de revizuire de mai jos este cel mai mare efort comun până în prezent. Aceasta colaborare este finantat de grantul Carolyn NIH de la National Eye Institute.

Articol de revizuire pe filmul lacrimal – orientat pe suprafața oculară

Un articol de revizuire despre filmele lacrimogene, care include multe rezultate noi, a apărut în Progres în retiniana și cercetarea oculară, un jurnal de invitație, la începutul anului 2015. “Dinamica și funcția filmului lacrimal în raport cu ciclul clipirii” este disponibilă online la la sediul revistei . 

Unele articole despre ruperea lacrimilor și despre imagistică

  • “Dinamica filmului de lacrimă cu evaporare, umezire și condiție limită de flux dependentă de timp pe un domeniu în formă de ochi”, Longfei Li, RJ Braun, KL Maki, WD Henshaw, PE King-Smith, Physics of Fluids 26, 052101 (2014) ; doi
  • “Un model pentru reducerea stratului de film de lacrimă cu osmolaritate și fluoresceină”, ​​RJ Braun, NR Gewecke, CG Begley, PE King-Smith și JI Siddique, Invest. Ophthalmoli. Vis. Sci. 55, 1133-1142, 201; doi
  • “Instabilitatea condusă de evaporare a filmului lacrimal precorneal”, CC Peng, C Cerretani, RJ Braun și CJ Radke, Advances in Colloid and Interface Science 206, 250-264, 2014; doi
  • “Decuplarea și structura filmului de lacrimă studiată prin înregistrarea video simultană a imaginilor cu straturi de lipide cu fluorescență și de film de lacrimă”, PE King-Smith, KS Reuter, RJ Braun, JJ Nichols și KK Nichols, Invest. Ophthalmoli. Vis. Sci. 54, 4900-09, 2013; doi
  • “Imaginile din filmul de lacrimă și ruptura analizate folosind oprirea fluorescentă”, PE King-Smith, P. Ramamoorthy, RJ Braun și JJ Nichols, Invest. Ophthalmoli. Vis. Sci. 54, 6003-11, 2013; doi

Unele articole despre clipire și răcire

Următoarele articole care implică clipește au apărut recent.

  • “Transformarea căldurii și dinamica filmului lacrimal peste cicluri multiple de clipi”, Quan Deng, RJ Braun și TA Driscoll, Phys. Fluide 26, 071901 (2014); doi
  • “Un model pentru filmul lacrimal și temperatura suprafeței oculare pentru clipiri parțiale”, Quan Deng, RJ Braun, TA Driscoll și PE King-Smith, Fenomena interfacială și transferul de căldură 1, 357-381, 2013; doi
  • “Un model pentru filmul lacrimal uman cu încălzire din interiorul ochiului”, Longfei Li și RJ Braun, Phys. Fluide 24, 062103 (2012); doi

    Progresul de la al doilea grant a FNȘ (Fundația națională pentru Știință)

    Reviu despre peliculă lacrimală

    Un articol de revizuire despre pelicule lacrimale în revista ”Annual Review of Fluid Mechanics” va apărea în format tipărit, în ianuarie 2012. “Dinamica peliculei lacrimale” este în prezent disponibilă online, în volumul 44 al revistei.

    Elemente de modele termice pentru peliculă lacrimală

    Longfei Li este pe cale să prezinte o lucrare despre modelarea matematică a lacrimei cu unei pelicule, care surprinde răcire a suprafeţei oculare observată în timpul perioadei între clipiri. El a folosit modele cu un substrat gros, subţire sau nu subțire. Substratul gros este necesar pentru a obţine răcirea suprafeţei oculare. Longfei a fost capabil de a identifica proprietăţile termice optime pentru a potrivi răcire observată în ochi. O lucrare pe această temă a fost prezentat în toamna anului 2011.

    Prelucrarea imaginilor microscopice a lipidelor

    Kaijing Wang (mathematician general, a sprijinit FNȘ REU) şi Christian Paul (enginer civil principal) a lucrat cu doctorii Braun şi Driscoll pentru a automatiza clasificare de imagini de la microscop a lipidelor, la Colegiul de Optometrie de la Universitatea de Stat din Ohio. Trei optometriști (dcotorii King-Smith, Nichols şi Nichols) şi colegii lor au făcut mii de imagini ale stratului lipidic de pe partea din faţă a ochiului. Kaijing şi Cristian au lucrat asupra utilizării a metodelor de clusterizare pe un set relativ mic de imagini folosite într-o lucrare prezentată de grupul Universității de Stat din Ohio. Resultatele sunt foarte incurăjătoare și lucrul asupra proiectului va continua. Acest proiect a fost susținut parțial de un supliment de finanţare a REU la grantul nostru actual (1022706) şi prin acordarea grantului HHMI aici, la UD.

    Modele pentru pelicula lacrimală şi interacţiunea suprafaţei oculare

    Jen Bruhns (directorul QBio, sprijinit de HHMI) şi Doug Freeman (mathematician principal, sprijinit de FNȘ REU) a lucrat cu dr. Braun asupra conectării modelelor pelicului lacrimale şi suprafaţei oculare prin osmoza în cadrul corneei. Modelul a fost conectat la peliculă lacrimală cu epiteliului cornean care a fost iniţial dezvoltat pentru ochiul șoarecelui. Munca este în curs de desfăşurare, după un start bun în timpul verii. Acest proiect a fost susținut parțial de un supliment de finanţare a REU la grantul nostru actual (1022706).


    Progresul de la primul grant FNȘ (Fundației Naționale pentru Știință)

    Cicluri de clipiri multiple și pelicula lacrimală

    Noi folosim teoria de ungere pentru a dezvolta ecuația (ii) derivată parțială neliniară, care reglementează suprafaţa liberă a peliculei lacrimale umane în timpul ciclului de clipire complet. În cel mai simplu caz, suprafaţa peliculei presupune a fi liberă de stres (SF – stress free), ca și în cazul în care fluidul lacrimal ar fi fost de apă pură. O altă limită simplificată este cea a unui agent tensioactiv insolubil foarte puternic, în cazul în care pelicula se intinde uniform (limita uniformă de întindere, sau USL – de la uniform stretching limit,).În oricare limită, o singură PDE reglementează forma suprafeţei libere. Noi am extins activitatea lui Jones și alții (Math Med Bio, 2005) prin adăugarea efectelor suplimentare şi adaosul de calcul pentru întregul ciclu de clipire.

    Noi am calculat mai multe cicluri de clipire pentru aceste cazuri de limitare cu simplificarea mişcării sinusoidale a pleoapei în mişcare. În acest caz, Au fost folosite o metodă bazată pe diferenţele uniforme finite MOL în spaţiu şi metodele BDF pentru rezultatele ODE (prin DASPK). În timp ce aceasta pare a fi o simplificare radicală, aceasta face ca încă un număr de lucruri să fie corecte. De exemplu, există o tranziţie între evoluţia periodică şi non-periodică a peliculei lacrimale pentru clipiri incomplete. Aceasta înseamnă că pelicula lacrimală se comportă ca şi cum ar exista o clipire plină, chiar dacă pleoapa e aproape complet închisă. De asemenea, după o jumătate de clipire, există o vale în lichidul lacrimal corespunzătoare în cazul în care geana a fost. Avem măsurători cantitativi de grosime a peliculei de la modelele de interferenţă în vivo pentru a utiliza comparaţia. Mișcarea sinusoidală a pleoapei surprinde existenţa acestui văi calitative. Această lucrare (This work) a apărut în JFM (Braun and King-Smith, JFM 586 (2007) 465-490).

    Am rezolvat PDE-uri utilizând o metodă modificată spectrală şi cu mişcare a pleoapei realistă din clipiri. Metoda de hărţi lui Chebyshev MOL arată în spaţiu pentru a minimiza eroarea rotunjirii în derivate mai mari şi utilizează valorile exacte de flux de la condiţiile de frontieră atunci când evalează ODE-urile la puncte de grila. ODE-uri sunt rezolvate cu ajutorul ode15s în Matlab şi codul a fost dezvoltat de Alfa Heryudono. Aproximarea conservă volum foarte bine, de obicei de mai jos de 0.0001 sau mai bine eroarea relativă pe cicluri de clipiri multiple. Aceasta este o îmbunătăţire semnificativă faţă de metoda anterioară pe baza grilei uniforme de diferenţă finită. Utilizînd mişcare realistă a pleoapei, avem un acord mai bun cu măsurări in vivo, a grosimei peliculei de la semi-clipiri, şi rezultatele modificate pentru trecerea de la soluţii periodice la non-periodice pentru peliculă. Această lucrare este acceptată pentru publicare în “Ecuaţii ordinare a modelelor pentru pelicula lacrimală într-un ciclu de clipire: mișcarea realist a pleoapei”, revista ”Mathematical Medicine and Biology” (Heryudono, Braun, Driscoll, Maki, Cook and King-Smith, Math Med Biol 24, (2007) 347-377). Prezentarea Alfa a dat în 2007 la întîlnirea SPA DFD, și acun ea aste disponibilă (available).

    Heryudono şi Driscoll au dezvoltat metode de bază de funcţii radiale pentru aceste tipuri de probleme. Ei au publicat rezultatele pentru o metodă de adaptare RBF pentru problemele care sunt de ordinul doi în spaţiu, care a fost de asemenea publicate (Driscoll şi Heryudono, ” Metode reziduale adaptive a subeșanționării de interpolare a funcţiei radiale de bază şi probleme de colocare,”, Comp. Appl. Math. 53 (2007) 927). Ei au publicat, de asemenea, algoritmi RBF pe www.matlabcentral.com.

    Grilă răsturnată în 1D şi 2D

    Reflex lacrimal în 1D

    O metoda de grilă răsturnată a fost dezvoltată pentru o problemă a peliculei lacrimale ce încorporează deschiderea şi relaxarea, în timp deschis, precum şi mai multe efecte fiziologice, analizate de Kara Maki. Efectele includ îmbunătăţirea condiţiilor limită de flux pentru aprovizionarea reflexulyu lacrimogen, gravitațional şi de evaporare. Kara a ținut această discuţie (talk) la întâlnirea de la APS DFD 2007 (şi prezentarea ei a foloseit acest film (movie) de 37 MB. Această lucrare (This manscript) a apărut în “O metodă a grilei răsturnate pentru studiul de reflexului lacrimal” în revisra ”Mathematical Medicine and Biology” (K.L. Maki, R.J. Braun, T.A. Driscoll, and P.E. King-Smith, Math Med Biol 25, (2008) 187-214.)

    Dinamica peliculei lacrimale în 2D

    Kara a dezvoltat, de asemenea, modele 2D ale post-clipiri a peliculei lacrimale cu ajutorul cadrului Overture. Bill Henshaw (LLNL) a ajutat considerabil cu acest efort. În primul caz, am folosit ecuaţiile de lubrifiere pentru pelicula lacrimală, precum şi condiţiile de limită care specifică grosimea peliculei şi presiune la limită. Acest lucru este a apărut în formă elctronică în Mathematical Medicine and Biology (doi:10.1093/imammb/dqp023).

    Noi am implementat, de asemenea, condiţiile de flux de limită; unele lucrări preliminare au fost prezentate în această discuţie, la întâlnirea din 2008 APS DFD şi în altă părți. (Aceste trei filme au fost folosite pentru această discuţie: diferenţă de grosime (27MB), diferenţa de grosime (50 MB), şi diferenţa de grosime (28MB) (thickness difference (27MB), thickness difference (50MB), and thickness difference (28MB).)). Imaginea de mai sus de la stânga reprezintă vectorii de flux de direcţie suprapuse peste ritmul de creştere a fluxului; cele mai închise indică debit mai lent . Lichidul lacrimal este alimentat de la locaţia temporală superioară a glandei lacrimale, şi este extrasă de la locurile de puncta, care sunt aproape de canthus nazal (colţ), la capătul din stânga al domeniului. Condiţiile de flux sunt independente de timp, ce este un model iniţial. (Într-o clipită real, furnizarea şi drenajul a lichidului lacrimal sunt dependente de timp şi sunt strâns legate de mişcare a pleoapei). Cea mai mare parte a fluxului este în jurul marginei pleoapei.

    Imaginea din dreapta este grosimea de distribuţie la ora 10, atunci când gravitatea este inclusă în simulare. Culoare roșie-închisă (maro) indică grosime cea mai mare sau egală cu 3 microni, albastru închis este grosimea minimă. Zona de căderea de maro indică o umflatură la meniscul exterior de la marginea pleoapei. Pentru condiţiile de flux de frontier pe care le-am utilizat, lichid în partea superioară a meniscului se poate rupe prin linia neagră, dacă este timp suficient pentru permis între clipiri. Această lucrare cu flux de BC-uri specificate este acceptat pentru publicare în revista Journal of Fluid Mechanics, care va ieși în martie 2010.

    Umezirea şi evaporare pe cornee în 1D

    Dan Anderson şi Kat Winter (pe atunci student la CSUMS la George Mason), a lucrat cu dr. Braun pe un model de peliculă lacrimală, care are o cornee de umezire şi de evaporare din peliculă lacrimală. Modelul a fost comparat cu unele observaţii în vivo de la King-Smith de la Universitatea de la Ohio, şi alegerea a două parametri pentru a se potrivi grosimii peliculei “uscate” şi vitezei de deschidere a regiunii subţiri părea să îşi dea acordul rezonabil între această teorie de bază şi experimentul. Această lucrare a apărut în formă electronică în Mathematical Medicine and Biology (doi:10.1093/imammb/dqp019). O discuţie, inclusiv unele din aceste rezultate, este prezentată în secţiunea următoare. Discuţia include, de asemenea, unele extensii de la Pete Ucciferro, un student REU în vara 09 şi un student de studii independente, în toamna anului 09. Lucrul a fost realizat ca parte a unei echipe GEMS care a inclus studenții absolvenții Jiahua Tang, Pam, Chris Raymond şi eu.

    Efectul a formei corneei

    Efectul de formă a corneei a fost studiat de R Usha de la IIT Madras, Jeff McFadden de la NIST, Ewen King-Smith de la OSU, precum şi de Pam, Toby şi mine. Se presupune că substratul este aproape întotdeauna plat, şi Berger din teza sa din 1973 despre pelicula lacrimală nu justifică în mod explicit ipoteza. Noi nu credem că substratul are un efect important asupra dinamicii peliculei lacrimale. De-a lungul investigației, cu toate acestea, noi am încercat un model lui Ellis pentru lichid lacrimal si-a aceasta a dat unele rezultate interesante pentru formarea de şoc pe substrat sferoidal prolat. Eu am ținut o discuție (talk) care a inclus aceste rezultate, precum şi concurenţă a unei presiuni unite, evaporare şi gravitatea la Universitaea din Minnesota la Departamenrul lor de Inginerie Chimică şi Ştiinţa a Materialelor. Un articol despre această lucrare va apărea în revista Journal of Engineering Mathematics.

    Capturarea mișcării pleoapelor

    Dna. Xiaolin Yang, studentă la MS în cadrul Departamentului de Știinte informatice, care a lucrat cu dr. Braun pe captarea mişcării a pleoapei în timpul clipirii în mod automat de la filme de mare viteză digitale de clipire. Filmele au fost realizate în Laboratorul de MEC în cadrul Departamentului de Ştiinţe Matematice de la UD, cu ajutorul lui dr. John Pelesko. Ea a dezvoltat un cod care ar putea extrage potriviri mai mici pătrate polinomice din filme de clipiri folosind detectare a marginilor lui Sobel cu pre- şi post-procesare. Această aproximare matematică, cu care ea generat clipirea a fost deja încorporată în eforturile noastre de a calcula evoluția peliculei lacrimale în două dimensiuni. Ea a lucrat cu Braun, în vara anului 2006 şi în ianuarie 2007. Codul a fost elaborat în Matlab, şi acesta, cu unele rezultate va apărea pe acest site, în viitorul apropiat.

    Dl. Peter Ucciferro (biologist cantitativ principal) şi dl. Paul Parsons (fizician principal) au fost susţinuți de un supliment a REU pentru acest grant NFȘ pentru vara anului 2007. Ei au lucrat la evaluarea şi extinderea algoritmilor lui Xiaolin pentru captarea şi reprezentarea matematică a mişcării pleoapei în timpul unei clipiri. Ucciferro şi Parsons a înregistrat unele observaţii ale clipirilor şi au extins software-ul pentru acest aspect al proiectului. Un aspect al muncii lor a fost de a utiliza roifill pentru regiunile întunecate din jurul ochiului, astfel ca mai multe clipiri ar putea fi utilizate. Ei au prezentat rezultatele lor într-o prezentare comună excelentă în timpul simpozionului departamental privind cercetarea de licenţă de vară, în august 2007.


    Publicitate

    Din cameră de presă virtuală APS DFD 2008, LiveScience a facut un articol despre munca noastră (our work), care a fost prezentat la întîlnire. Un articol asemenetor a apărut în SoftPedia, la aproape acelasi timp.

    Munca noastră a fost menţionată într-un scurt rezumat (summary )la întîlnirea din 2007 a Societății de suprafaţă oculară a a peliculei lacrimale.

    Oportunități

    Multe aspecte ale acestui proiect rămân deschise investigației; intră în echipă! Dacă sunteți interesat, contactați Dr. Braun .

Alumni

postdoctoranzi
Nick Gewecke, UD postdoc, 2011-14, aflat acum pe o pozitie de pozitie pe statul Dalton din Georgia.
Absolvenți
Amy Janett, U de Delaware, MS în matematica aplicată în vara anului 2016. Amy începe la Mitre Corporation în toamna anului 2016.
Longfei Li , dr. În Applied Math 2014. Longfei a acceptat părtășia postdoctorală Margaret A. Darrin la RPI cu Bill Henshaw.
Quan Deng , Doctor în Applied Math 2013. Quan sa alăturat echipei Amazon într-o poziție de cercetare.
Kara Maki , U de Delaware, doctor în Applied Math 2009. După un IMA Postdoc, Kara sa alăturat Școlii de Științe Matematice de la Rochester Institute of Technology
Alfa Heryudono , U de Delaware, doctor în Applied Math 2008, acum la facultatea de la Departamentul de Matematică din U Mass Dartmouth.
Ryan Evans, student la Universitatea Delaware, vara 2013 și AY 2013-14.
Kevin Buckman, absolvent al Universității din Delaware 2013 (programul Unidel).
Tianyu Qiu, student absolvent pentru programul de vară 2012 GEMS.
Jiahua Tang, U de Delaware student absolvent 2010 (GEMS suport)
Xiaolin Yang, studentul de vară de voluntari din Delaware 2007, MS în CSI la UD, apoi la Duquesne U.
Studenții de licență
Pete Ucciferro, student de vară 2007-2009 (sprijin NSF REU, de 3 ori), studiu independent de toamnă 2009; a mers la Colegiul de Medicină Osteopatică din Philadelphia
Paul Parsons , student de vară 2007 (sprijin NSF REU)
Stacey Watro , student de vară 2010 (sprijin NSF REU)
Douglas Freeman, student de vară pentru anul 2011.
Wai-Kit Ricky Shum , student de vară pentru anul 2011
R. Christian Paul, student de vară pentru anul 2011.
Kaijing Kevin Wang , student vara și toamna anului 2011 (sprijin NSF REU), în prezent la Ernst și Young.
Jennifer Bruhns, profesor universitar HHMI (Vara 2011, 2012), Studiu independent 12S și Teza UG 12-13; începând cu New England College of Optometry în 2013. Jen a câștigat premiul de cercetare departamentală în primăvara anului 2013.
Vikramjit Singh, Învățător de licență de vară 2012 și Teza UG 12-13.
Dylan Chapp , Învățător de licență de vară 2012 și studiu independent 2012-13. BS în matematică 2014. Dylan a continuat la o RA în departamentul CIS UD; a câștigat premiul de cercetare departamentală în primăvara anului 2014.
Matthew Moye , studentul FSN REU vara 2013 și AY 2013-14. Matt a continuat studiul matematicii la NJIT.
Justin Grier, student în anul 2013 NSF REU. Justin a participat la Colegiul de Optometrie Nova Southeastern în toamna anului 2015.
Laura Cahill, student la Summer 2015 NSF REU. Laura a continuat să studieze în domeniul sănătății publice.
Joe Brosch, student de primăvară, primăvară și vară 2013, până în 2016. Joe a câștigat două premii pentru prezentări de postere la Math Întâlniri comune, a câștigat premiul departamental de cercetare în primăvara anului 2016 și a început un loc de muncă la Arotech din Michigan în toamna anului 2016.
Spencer Walker, student, vara 2015, 2016 (NSF REU).
Jerome Troy, student în vara anului 2016 (UDMS).
Chris Cornwell, student student, vara 2016 student NSF REU.


Grupuri de fotografii

Acesta a fost grupul din vara anului 2015. 
L la r, primul rând: Rich, Mike, Spencer, Amy. 
L la rândul din spate: Christiaan, Laura, Joe, Toby, Lan. 
Nu este ilustrat: Javed Siddique, Tony Mastroberardino.

 

 

 

Acesta a fost grupul din vara anului 2014. 
L la r: Rich, Mike, Joe, Longfei, Toby. 
Nu a fost ilustrat: Javed Siddique, Ryan Evans.

 

 

 

Acesta a fost grupul din vara anului 2013. 
Rândul din spate, l la r: Quan, Joe, Longfei, Dylan, Kevin, Ryan. 
Rândul principal, l la r: Toby, Nick, Rich, Matt, Justin. 
Nu este ilustrat: creștin. 
Am sărbătorit o vară productivă la prânz în acea zi.

 

 

 

Acesta a fost grupul din vara anului 2012. 
Înapoi rând, l la r: Nick, Jen, Vikram, Longfei, Quan și Tianyu. 
Rândul principal, l la r: Rich, Toby, Javed, Matt, Dylan și Michael. 
Am avut o revizuire la mijlocul verii în acea zi.

 

 

 

Acesta a fost grupul din vara anului 2011. 
Înapoi rând, l la r: Longfei, Jen, Ricky și Quan. 
Rândul principal, l la r: Javed, Rich, Toby, Doug și Kaijing. 
Nu este ilustrat: creștin. 
Am sărbătorit o vară productivă la prânz în acea zi.

 

 

 


Acesta a fost grupul în primăvara anului 2008. 
Înapoi rând, l la r: Toby, Rich și Pam. 
Rândul din față, l la r: Alfa, Kara și Usha. 
Alfa și-a susținut cu succes teza în acea zi.

 

 

 


 A sustine

Acest material se bazează pe lucrările susținute de Fundația Națională de Științe în cadrul subvențiilor nr. 1412085, 1022706 și 0616483, precum și de către Insitutele Naționale de Sănătate (NEI) în cadrul subvenției nr. 1R01EY021794. Orice opinii, concluzii și concluzii sau recomandări exprimate în acest material sunt cele ale autorului (autorilor) și nu reflectă neapărat punctele de vedere ale Fundației Naționale de Științe sau ale NIH.Grupul este, de asemenea, recunoscător pentru sprijinul acordat de Institutul Medical Howard Hughes pentru studenți, precum și de la Universitatea din Delaware prin intermediul Biroului său de Cercetare și Învățare Experiențială, precum și al Departamentului de Științe Matematice.


Ultima modificare 06/07/2017 de RJ Braun

 

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here