Simulations of the Spot Model [Romanian]

0
37

Simulări ale modelului spot

Original in English by Chris H. Rycroft

Simulările modelului de pătă – Introducere

Pentru unele stări ale materiei, o imagine microscopică a particulelor componente există, și de la care este posibil de obţinut legi fizice macroscopice. De exemplu, în gaze, modelul de molecule individuale în curs de coliziune randomizată duc la teoria cinetică a lui Boltzmann. În mod similar, în cristale, în cazul în care particulele sunt deţinute într-un dens, ambalaj, difuzarea şi curentul poate fi umaginat ca cel mediat de defecte, cum ar fi locuri goale și dislocări. Cu toate acestea, pentru materiale granulare, în cazul în care particulele sunt deţinute într-un ambalaj dens, amorf, nu este clar dacă imaginea microscopică este corectă.

Bazat pe munca experimentala, grupul nostru a arătat că în fluxurile dens granulate, mişcarea unei particule este spațial corelată cu vecinii săi, pe o scară de lungime mesoscopică în mediu constituie de trei la cinci de diametre de particule [1]. Intuitiv, aceasta are sens: în materiale granulare dense, o particulă este adesea stabilită pe un loc din cauza constrângerilor de ambalare cu vecinii săi. Ea nu poate să se deplaseze independent, şi trebuie să curgă co-operatoriv cu vecinii săi.

Mecanismul modelului microscopic de pete

                 (a)                                (b)                                (c)


Cu toate acestea, în timp ce acest model de bază rămâne destul de simplu pentru analiza matematica, este clar că aceasta nu impune în mod explicit ambalarea constrângerilor impuse de particule. În scopul de a păstra ambalaje valabile, a fost propus al doilea pas [3]. După ce a fost efectuat blocul de mișcări, se aplică un pas mic de relaxare, în cursul căruia particulele şi vecinii lor retrăiesc o repulsie slabă cu fiecare, aşa cum se arată în (b). Efectul net, aşa cum se arată în (c), este, prin urmare, o deformare co-operativă locală, a căror medie este de aproximativ egală cu bloc de mişcare original.Grupul nostru a sugerat că acest comportament ar putea fi modelat prin mișcarea de “pete” [2], care reprezintă o cantitate mică de spaţiu liber repartizat pe mai multe diametre de particule, după cum se arată în cerc albastru în (a). Atunci când pata se deplasează în conformitate cu săgeata albastră, asta induce o mişcare mică, corelată de toate particulele în gamă. Acest mecanism simplu surprinde multe rezultate în drenaj granular, cum ar fi difuzarea particulelor şi corelaţiile vitezelor spaţiale.

Simulările petelor a drenajului granular

A single spot carrying out a random walk.

Mecanismul de mai sus ar putea fi aplicată la curent într-o mare varietate de situaţii. Cu toate acestea, ne-am concentrat asupra cazului de drenaj de la un siloz. Am introdus pete la ieșirea din siloz în urma unei distribuţii exponenţiale a timpului de aşteptare pentru a se potrivi fluxului de particule. Motivați de muncă anterioară referitoară la modelul cinematic [4] şi modelul de vacuum [5,6], noi am propus apoi că aceste pete se mută în sus, prin ambalare în urma unei plimbări aleatorii, se deplasează în sus-stânga sau în sus-dreapta cu egală probabilitate, şi cauzând o mișcare corespunzătoare în jos în particule. Fiecare pată se deplasează în conformitate cu o distribuţie exponenţială a timpului de aşteptare, şi odată ce ajunge în partea de sus de ambalare, acesta este eliminată din simulare.

Testarea computaţională şi punerea în aplicare

Pentru a testa algoritmul de mai sus, am decis să efectuăm o comparaţie sistematică a modelului de pată într-o Metodă a Elementelor Discrete (sau DEM, de la eng. Discrete Element Method), simulare de 55.000 de sfere într-un container cuboidal. Simularea DEM a fost efectuată folosind codul utilizînd codul LAMMPS dezvoltat la Sandia National Laboratories: aceasta este o tehnică de simulare de forță brută prin care fiecare particulă DEM se rulează, şi apoi cinci parametri pentru modelul de pată sunt calibrate pe datele DEM :
  • Dimensiunea pasului a plimbării aleatorii a petei este calibrată pentru a se potrivi cu lăţimea profilului DEMflow.
  • Influenţa unei pete, care determină cât de mult o aptă influenţează particulele în gama sa, este calibrată pentru a se potrivi răspândirii particulelor DEM.
  • Raza petei este calibrată pentru a se potrivi cu viteza corelaţiilor observate în DEMdata.
  • Rata de inserţie a petei este calibrată pentru a se potrivi ratei globale de fluxul de particule.
  • Rata de circulaţie a petei este calibrată pentru a se potrivi cu picăturile densității particulelor în ambalare în timpul fluxului.

Algoritmul a fost implementat în C + +. Având în vedere că influenţa de un singur spot este locală, algoritmul poate fi construit foarte eficient. Noi oferim ambalare iniţială de particule de date DEM. Noi împărţim simularea în regiunile cuboidale, fiecare dintre care păstreaza evidența particulelelor din interiorul acestuia. De fiecare dată când vom aplica influenţa petei, vom avea nevoie doar să testăm regiunilor care se suprapune cu aceasta.

Comparaţie între model de pată şi DEM

DEM simulare (3 zile de calcul pe 24 procesoare)

Model de pată (8 ore de calcul pe un singur procesor)

Este clar că modelul de pată oferă o descriere bună a fluxului mediu, şi surprinde, de asemenea, cantitatea corectă de amestec la interfaţa dintre cele două culori de particule. Efectuarea analizei detaliate a celor două simulări arată un grad ridicat de acord cantitativ, care surprinzător dau un număr mic de parametri ce au fost calibrat. Priviți, de asemenea, un film despre comparative (comparison movie) între modelul de pată (stânga) şi DEM (dreapta).

Comparison of packing statistics between the DEM and spot simulations (click to enlarge).

Poate că rezultatul cel mai interesant a simulării este faptul că modelul de pată urmărește cu precizie structuri microscopice a ambalării amorfe văzute în DEM. Graficele din dreapta arată funcţia de distribuţie radială şi de distribuţie unghiului de obligaţiuni pentru ambalare iniţială, starea DEM curentă, și starea curentă a petei. Aceste două funcţii sunt frecvent folosite ca modalitate pentru a caracteriza structura microscopică a unui ambalaj de particule. Noi vedem ca nu numai simularea de pată crează un ambalaj valid, dar și urmărește aceastea modificări minuscule la aceste funcţii, care sunt observate la simularea DEM în timpul fluxului.

Algoritmul de stabilitate

Potrivire dintre statisticile de ambalare în simulări DEM şi de pată durează o perioadă lungă de timp, în care fluxul suferă rearanjament considerabil. Totuşi, după o lungă perioadă de timp, funcţia de distribuţie radială de ambalaje în modelul de pată începe să fie cu punctul culminant mai ridicat decît din DEM, sugerând că ambalaje generate au comandare mai locală. Pentru a investiga acest lucru mai departe, am efectuat câteva simulări mult mai durabile în silozuri mai înalte, pentru a examina stabilitatea algoritmului. Noi am încercat, de asemenea, multe modificări la model pentru nvestiga efectele pe cantitatea de abatere în statisticile de ambalare. Am constatat că reducerea dimensiunii pasului a plimbării aleatoarii ar duce la o îmbunătăţire progresivă în stabilitatea modelului de pată, la punctul în care am putea crea o potrivire exactă în statisticile de ambalare pentru o simulare întreagă. Noi considerăm, prin urmare, că pasul de plimbare aleatorie e analog cu o dimensiune a pasului într-o metodă numerică, prin reducerea dimensiunii rezultatelor într-o potrivire mai bună, dar la un cost mai mare de calcul.

Referinte

  1. J. Choi, A. Kudrolli, R. R. Rosales, and M. Z. Bazant, Diffusion and mixing in gravity-driven dense granular flows, Phys. Rev. Lett. 92, 174301 (2004). [More information]
  2. M. Z. Bazant, The Spot Model for random-packing dynamics, Mechanics of Materials 38, 717—731 (2006). Invited paper for a special issue in honor of Prager Medalist, S. Torquato. [More information]
  3. C. H. Rycroft, M. Z. Bazant, J. W. Landry, and G. S. Grest, Dynamics of random packings in granular flow, Phys. Rev. E 73, 051306 (2006). [More information]
  4. R. M. Nedderman and U. Tüzün, A kinematic model for the flow of granular materials, Powder Technology 22 (1978), 243—253.
  5. J. Mullins, Stochastic theory of particle flow under gravity, J. Appl. Phys. 43 (1972), 665.
  6. H. Caram and D. C. Hong, Random-walk approach to granular flows, Phys. Rev. Lett. 67 (1991), 828—831.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here